“Per essere un buon matematico, o un buon giocatore d'azzardo, o buono in qualsiasi cosa, devi essere un buon indovino.”
“Il numero più strano nel multiverso non è infinito, ma uno.”
“Il processo del contare termina giusto perché rimaniamo senza fiato; non termina perché rimaniamo senza numeri. Beh, un essere quasi immortale potrebbe forse rimanere senza un universo in cui scrivere i numeri, o senza un tempo per pronunciarli.”
“La matematica ha una strana posizione, simile pur nella sua propria posizione peculiare alle religioni rivelate - principalmente perché dalle lezioni a scuola in poi è stata presentata come un'arte arcana esercitata dagli unici umani con accesso alle verità platoniche.”
“Quando le idee matematiche compaiono per la prima volta, nessuno le comprende davvero bene, il che è poi naturale visto che sono nuove. E nessuno ha voglia di farefatica per mettere a posto tutte le minuzie logiche e tirare fuori un senso da queste idee, finché non si convince che tutto ciò ne valga davvero la pena.”
Poincaré fu l'archetipo dell'accademico dalla menteassente - no, ripensandoci era "dalla mente presente da qualche altra parte", precisamente nella sua matematica, ed è facilecapire il perché. Fu probabilmente il matematico più naturalmente dotato del diciannovesimo secolo. Se aveste una mente così, passereste la maggior parte del vostro tempo da qualche altra parte, beandovi della bellezza del mateverso.
“Ci possono essere molti infiniti, alcuni più grandi di altri. Se questo vi sembra ridicolo, lo è. Ma c'è un modo assai naturale in cui viene fuori che questo è vero.”
“Proprio come l'introduzione dei numeri irrazionali è un mito conveniente [che] semplifica le leggi dell'aritmetica, così gli oggetti fisici sono entità postulate che completano e semplificano la nostra considerazione del flusso dell'esistenza, lo schema concettivo degli oggetti fisici è [similmente] un mito conveniente, più semplice che la verità letterale e pure contenente quella verità letterale sparsa qua e là.”
“Se fui colpito dall'algebra, rimasi letteralmente esterrefatto dall'applicazione dell'algebra alla geometria [...] L'idea, la possibilità di esprimere una linea, una curva, in termini algebrici, con un'equazione, mi sembrava altrettanto bella dell'Iliade.”
“L'uomo è confinato nei limiti angusti del corpo, come in una prigione, ma la matematica lo libera, e lo rende più grande dell'intero universo... Sballottato qua e là, senza meta, dalla tempesta delle passioni, la matematica gli restituisce la pace interiore, risolvendo armoniosamente i moti opposti dell'anima, e riconducendola, sotto la guida della ragione, all'accordo e all'armonia.”
“Un vantaggio di un'affermazionematematica è che è così definita che può venire definita erroneamente; e se si scopre che è sbagliata, c'è una vasta scelta di rettifiche pronte nella massa delle formule matematiche. Alcune affermazioni verbali non hanno questo merito; sono così vaghe che possono difficilmente essere sbagliate e sono altrettanto inutili.”
“I numeri non significano niente, sono le persone che contano.”
“Il fatto che in matematica si prenda tutto alla lettera rende questa disciplina tanto lontana dai bisogni dei fisici quanto potrebbe esserlo la storia del Mago di Oz.”
“Viavia che la logica si perfeziona, diminuisce il numero delle cose che si possono dimostrare.”
“La matematica pura consiste solamente di asserzioni del genere che, se una proposizione così e così è vera di una qualunque cosa, allora la proposizione così e cosà è vera di quella stessa cosa.”