“Per essere un buon matematico, o un buon giocatore d'azzardo, o buono in qualsiasi cosa, devi essere un buon indovino.”
Poincaré fu l'archetipo dell'accademico dalla menteassente - no, ripensandoci era "dalla mente presente da qualche altra parte", precisamente nella sua matematica, ed è facilecapire il perché. Fu probabilmente il matematico più naturalmente dotato del diciannovesimo secolo. Se aveste una mente così, passereste la maggior parte del vostro tempo da qualche altra parte, beandovi della bellezza del mateverso.
“Ci possono essere molti infiniti, alcuni più grandi di altri. Se questo vi sembra ridicolo, lo è. Ma c'è un modo assai naturale in cui viene fuori che questo è vero.”
“Proprio come l'introduzione dei numeri irrazionali è un mito conveniente [che] semplifica le leggi dell'aritmetica, così gli oggetti fisici sono entità postulate che completano e semplificano la nostra considerazione del flusso dell'esistenza, lo schema concettivo degli oggetti fisici è [similmente] un mito conveniente, più semplice che la verità letterale e pure contenente quella verità letterale sparsa qua e là.”
“Se fui colpito dall'algebra, rimasi letteralmente esterrefatto dall'applicazione dell'algebra alla geometria [...] L'idea, la possibilità di esprimere una linea, una curva, in termini algebrici, con un'equazione, mi sembrava altrettanto bella dell'Iliade.”
“L'uomo è confinato nei limiti angusti del corpo, come in una prigione, ma la matematica lo libera, e lo rende più grande dell'intero universo... Sballottato qua e là, senza meta, dalla tempesta delle passioni, la matematica gli restituisce la pace interiore, risolvendo armoniosamente i moti opposti dell'anima, e riconducendola, sotto la guida della ragione, all'accordo e all'armonia.”