“Uno dei più grandi trionfi della matematicamoderna consiste nell'aver scoperto quel che la matematica realmente è.”
“La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d'una purezza sublime e capace d'una severa perfezione, quale soltanto l'arte più elevata può raggiungere.”
“Analizzando le nostre ordinarie nozioni di matematica noi acquisiamo una rinnovata forza di penetrazione, nuovecapacità di indagine.”
“La faccia di Pi greco era mascherata e si capiva che nessuno avrebbe potuto vederla e restare vivo. Ma dalla maschera usciva uno sguardo penetrante, inesorabile, freddo ed enigmatico.”
“Le cose più ovvie e facili, in matematica, non sono quelle che, in sensologico, vengono al principio, bensì quelle che, dal punto di vista della deduzione logica, vengono a metà strada.”
“La matematica ci porta ancora più lontani da ciò che è umano, nella regione della necessità assoluta, a cui non soltanto il mondo esistente, ma ogni mondopossibile, si devono conformare.”
“Per tutto il diciassettesimo e il diciottesimo secolo, la geometria rimase, nella guerra contro l'empirismo, una fortezza inespugnabile degli idealisti. Coloro i quali credevano (come in generale si credeva sul continente) che fosse possibile una conoscenza del mondoreale certa e indipendente dall'esperienza non avevano che da additare la geometria: soltanto un pazzo avrebbe messo in dubbio la sua validità, e soltanto uno sciocco ne avrebbe negato il riferimento oggettivo.”
“Il calcolo differenziale richiede la continuità, e si supponeva che la continuità richiedesse l'infinitamente piccolo; ma nessuno può scoprire che cosa possa essere l'infinitamente piccolo.”
“Che l'aritmetica sia la base di ogni attività mentale è provato dal fatto che sia l'unica cosa che una macchina possa ottenere.”
“Nella matematica la mente ha a che fare con le sue stesse forme di conoscenza, il tempo e lo spazio: è come un gatto che gioca con la sua coda.”
“Alessandro, re dei Macedoni, aveva incominciato a studiare la geometria per sapere, infelice, quanto fosse piccola la terra di cui aveva occupato una minima parte.”
“Il matematico è affascinato dalla meravigliosa bellezza delle forme che costruisce, e nella loro bellezza scopre verità eterne.”
“Il governo è molto arguto nell'ammassare grandi quantità di statistiche. Le colleziona, le somma, le eleva all'ennesima potenza, ne estrae la radice quadrata e prepara impressionanti diagrammi. Ciò che non si deve mai dimenticare, comunque, è che in ogni caso le cifre vengono in prima istanza redatte dal guardiano del villaggio, che tira fuori ciò che diavolo gli pare e piace.”
“Ogni matrimonio rappresenta il tentativogeometrico di unire due rette parallele.”
“La logica è nell'occhio del logico.”