“Analizzando le nostre ordinarie nozioni di matematica noi acquisiamo una rinnovata forza di penetrazione, nuovecapacità di indagine.”
“Il matematico vive a lungo e si mantiene giovane; le ali della sua anima non cadono presto, e nemmeno i suoi pori si ostruiscono con le particelle terrene soffiate dalle polverose autostrade della vita volgare.”
“L'armonia del mondo è resa manifesta nelle Forme e nei Numeri, e il cuore e l'anima di tutta la poesia della filosofianaturale sono contenute nel concetto di bellezza matematica.”
“Abbiamo sentito molto parlare della poesia della matematica, ma ben poco di essa è mai stato cantato. Le formulazioni più distinte e più belle di ogni verità devono assumere infine la forma matematica.”
“Non c'è salvezza nei numeri, o in qualsiasi altra cosa.”
“Per alcuni sistemi logici, è stato dimostrato che non esiste alcuna macchina in grado di distinguere le formule dimostrabili del sistema da quelle non dimostrabili. Così se una macchina è costruita con questo obiettivo deve, in certi casi, fallire. D'altra parte se un matematico fosse messo di fronte a un tale problema, egli si guarderebbe intorno e cercherebbe nuovi metodi di prova, per giungere alla fine a una decisione circa alla formula data.”