“Non ci sono dottrine in matematica.”
“Passiamo ora alla struttura matematica più ingegnosa e meglio articolata, cioè l'analisi [...] e l'infinito svolge in essa un ruolo essenziale. In un certo senso l'analisi matematica è una sinfonia dell'infinito.”
“Lo scopo della mia teoria è di stabilire una volta per tutte la certezza dei metodi matematici... Il presente stato delle cose, da quando siamo incappati nei paradossi, è intollerabile. Come pensare che le definizioni e i metodi deduttivi che si imparano, si insegnano e si usano in matematica, paragone di verità e certezza, come pensare che conducano ad assurdità? Se il pensieromatematico è fallace, dove troveremo la verità e la certezza?”
“Ogni teoria [matematica] è solo un telaio, uno schema di concetti unitamente alle loro mutue relazioni necessarie, e [...] gli elementi fondamentali possono venir pensati in modo arbitrario.”
“Una teoria matematica non può considerarsi completa finché non sia stata resa tanto chiara da poterla spiegare al primo uomo che si incontra per strada.”
“Privare un matematico della possibilità di fare dimostrazioni per assurdo sarebbe come legare le mani di un pugile dietro la schiena.”
