“La matematica è l'arte di dare lo stesso nome a cosediverse.”
“Dubitare di tutto o credere a tutto sono due soluzioni ugualmente comode che ci dispensano, l'una come l'altra, dal riflettere.”
“Le sensazioni altrui saranno per noi un mondo eternamente chiuso.”
“In cosa consiste una definizione soddisfacente? Per il filosofo e lo studioso, una definizione è soddisfacente se è pertinente alle cose che definisce e solo a quelle; ecco quanto richiede la logica. Ma nell'insegnamento non è così: una definizione è soddisfacente solo se lo studente la comprende.”
“Gli adepti trovano nella matematicagioie analoghe a quelle date da pittura e musica. Essi ammirano l'armonia delicata di numeri e forme; sono stupiti quando una nuova scoperta schiude loro una prospettiva nuova; e la gioia che provano, non ha forse il carattere di un'estasi, anche se i sensi non ne prendono parte? Solo pochi privilegiati possono goderla pienamente, è vero; ma non capita lo stesso con tutte le arti più nobili?”
“La sociologia è la scienza con il numero più ampio di metodi, ma con i risultati inferiori.”
“Saper criticare è bene, saper creare è meglio.”
“Il lavoromatematico non è un lavoro semplicemente meccanico, e non può essere fatto da una macchina, per quanto perfetta. Non si tratta solo di applicare le regole e formare il maggior numeropossibile di combinazioni in accordo a certe leggi determinate. Le combinazioni così ottenute sarebbero troppo numerose, inutili ed ingombranti. Il vero lavoro dell'inventore consiste nello scegliere tra queste combinazioni eliminando quelle inutili o piuttosto neppure dandosi la pena di formarle, e le regole che devono guidare questa scelta sono estremamente sottili e delicate.”
“È soltanto nelle relazioni che l'obiettività dev'essere cercata: sarebbe vano cercarla negli enti considerati isolatamente gli uni dagli altri. Dire che la scienza non può aver valore obbiettivo perché essa ci fa conoscere solo rapporti, è ragionare alla rovescia, perché precisamente solo i rapporti possono essere considerati obiettivi.”
“La logica, che può dare soltanto la certezza, è lo strumento della dimostrazione; l'intuizione, lo strumento dell'invenzione.”
“La geometria non è vera: è comoda.”
“Non ci può esseremorale scientifica; ma non ci può essere nemmeno scienzaimmorale.”
“La scienza è fatta di dati come una casa è fatta di pietre. Ma un ammasso di dati non è scienza più di quanto un mucchio di pietre sia una vera casa.”
“Lo spazio assoluto, vale a dire il paletto al quale sarebbe necessario che la terrafaccia riferimento per sapere se si muove davvero, non ha esistenza oggettiva... Le due proposizioni ‘La terra ruota su sé stessa’ e ‘Risulta più conveniente supporre che la terra ruoti su sé stessa’ hanno lo stesso significato; non c'è nulla in più in una rispetto all'altra.”
“L'universo è un'equazione differenziale.”