“Il lavoromatematico non è un lavoro semplicemente meccanico, e non può essere fatto da una macchina, per quanto perfetta. Non si tratta solo di applicare le regole e formare il maggior numeropossibile di combinazioni in accordo a certe leggi determinate. Le combinazioni così ottenute sarebbero troppo numerose, inutili ed ingombranti. Il vero lavoro dell'inventore consiste nello scegliere tra queste combinazioni eliminando quelle inutili o piuttosto neppure dandosi la pena di formarle, e le regole che devono guidare questa scelta sono estremamente sottili e delicate.”
“Gli adepti trovano nella matematicagioie analoghe a quelle date da pittura e musica. Essi ammirano l'armonia delicata di numeri e forme; sono stupiti quando una nuova scoperta schiude loro una prospettiva nuova; e la gioia che provano, non ha forse il carattere di un'estasi, anche se i sensi non ne prendono parte? Solo pochi privilegiati possono goderla pienamente, è vero; ma non capita lo stesso con tutte le arti più nobili?”
“Lo scopo principale dell'insegnamento della matematica è di sviluppare alcune facoltà della mente, e tra queste l'intuizione non è la meno preziosa. È attraverso di essa che il mondomatematico rimane in contatto con il mondoreale, e anche se la matematica pura potesse farne a meno, dovremmo sempre ricorrere a essa per colmare l'abisso che separa il simbolo dalla realtà.”
“Il nostro linguaggio ordinario è troppo povero ed anche troppo indeterminato per poter esprimere le relazioni delicate, precise e ricche di contenuto della scienzamatematica.”
“I fatti matematici che vale la penastudiare sono quelli che, in analogia ad altri fatti, sono in grado di portarci alla conoscenza di una legge fisica. Essi rivelano la parentela tra altri fatti, noti da lungo tempo, ma che si credeva erroneamente fossero l'un l'altro stranieri.”
“Le scoperte matematiche, piccole o grandi che siano, non nascono mai da una generazione spontanea. Presuppongono sempre un terreno seminato con una conoscenza preliminare e ben dissodato dalla fatica, sia conscia che inconscia.”