“La matematica è lo strumento particolarmente adatto per trattare concetti astratti di ogni tipo e non c'è limite al suo potere in questo campo.”
“Per tutto il diciassettesimo e il diciottesimo secolo, la geometria rimase, nella guerra contro l'empirismo, una fortezza inespugnabile degli idealisti. Coloro i quali credevano (come in generale si credeva sul continente) che fosse possibile una conoscenza del mondoreale certa e indipendente dall'esperienza non avevano che da additare la geometria: soltanto un pazzo avrebbe messo in dubbio la sua validità, e soltanto uno sciocco ne avrebbe negato il riferimento oggettivo.”
“Il calcolo differenziale richiede la continuità, e si supponeva che la continuità richiedesse l'infinitamente piccolo; ma nessuno può scoprire che cosa possa essere l'infinitamente piccolo.”
“Che l'aritmetica sia la base di ogni attività mentale è provato dal fatto che sia l'unica cosa che una macchina possa ottenere.”
“Nella matematica la mente ha a che fare con le sue stesse forme di conoscenza, il tempo e lo spazio: è come un gatto che gioca con la sua coda.”
“Alessandro, re dei Macedoni, aveva incominciato a studiare la geometria per sapere, infelice, quanto fosse piccola la terra di cui aveva occupato una minima parte.”