“Non è degno del nome dell'uomo colui che non sa che la diagonale di un quadrato è incommensurabile con il suo lato.”
“Lo stato risibile della geometria solida mi ha fatto lasciar perdere questa branca.”
“La più alta categoria dell'intelletto immaginativo è sempre eminentemente matematica.”
“Gli assiomimatematici non sono assiomi di verità generali. Quanto è vero dalla relazione - di forma o di quantità - è spesso grossolanamente falso relativamente alla morale, per esempio.”
“La matematica è l'arte di dare lo stesso nome a cosediverse.”
“Gli adepti trovano nella matematicagioie analoghe a quelle date da pittura e musica. Essi ammirano l'armonia delicata di numeri e forme; sono stupiti quando una nuova scoperta schiude loro una prospettiva nuova; e la gioia che provano, non ha forse il carattere di un'estasi, anche se i sensi non ne prendono parte? Solo pochi privilegiati possono goderla pienamente, è vero; ma non capita lo stesso con tutte le arti più nobili?”
“L'universo è un'equazione differenziale.”
“Matematici si nasce, non si diventa.”
“I matematici non studiano gli oggetti, ma le relazioni tra oggetti; essi sono indifferenti alla sostituzione di alcuni oggetti con altri fintanto che le relazioni non cambiano. Per loro il contenuto è irrilevante, li interessa solo la forma.”
“Il nostro linguaggio ordinario è troppo povero ed anche troppo indeterminato per poter esprimere le relazioni delicate, precise e ricche di contenuto della scienzamatematica.”
“Ma cos'è poi che ci dà la sensazione di eleganza in una soluzione, in una dimostrazione? È l'armonia delle diverse parti, la loro simmetria, il loro feliceequilibrio: in una parola, è tutto quello che introduce un ordine, quello che dà unità, che ci permette di vedere chiaramente e comprendere in un sol colpo l'insieme e i dettagli.”
“Quando un'illuminazione improvvisa invade la mente di un matematico - succede qualcosa - che non passerà il test della verifica, è stato osservato che quasi sempre questa falsa idea, se corretta, potrebbe schiacciare il nostro istinto naturale per l'eleganzamatematica.”
“Le combinazioniutili sono precisamente quelle più belle, intendo quelle maggiormente in grado di incantare.Tale incanto è la sensibilità speciale che tutti i matematici conoscono, ma di cui il profano è così ignorante che spesso è tentato di sorriderci su.”
“La matematica è la scienza più a buon mercato. A differenza della fisica o della chimica, non richiede nessun equipaggiamento costoso.”
“La matematica è esserepigri. La matematica è far sì che i principi facciano il lavoro per te così che tu non lo debba fare per conto tuo.”