“L'infinito non si trova in nessun luogo della realtà, non importa quanto ci si rifaccia a esperienze, osservazioni e conoscenza. Possono i pensieri sulle coseessere così differenti dalle cose? Possono i processi del pensieroessere così dissimili da come gli oggetti procedono? In poche parole, può il pensiero allontanarsi così tanto dalla realtà?”
“Sai, per essere un matematico non aveva abbastanza immaginazione; ma ora è diventato un poeta e se la cava davvero bene.”
“La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione.”
“Passiamo ora alla struttura matematica più ingegnosa e meglio articolata, cioè l'analisi [...] e l'infinito svolge in essa un ruolo essenziale. In un certo senso l'analisi matematica è una sinfonia dell'infinito.”
“Galileo non era un idiota. Solo un idiota può credere che la scienza richieda il martirio - questo può esserenecessario nella religione, ma nel tempo un risultatoscientifico si accrediterà.”
“Lo scopo della mia teoria è di stabilire una volta per tutte la certezza dei metodi matematici... Il presente stato delle cose, da quando siamo incappati nei paradossi, è intollerabile. Come pensare che le definizioni e i metodi deduttivi che si imparano, si insegnano e si usano in matematica, paragone di verità e certezza, come pensare che conducano ad assurdità? Se il pensieromatematico è fallace, dove troveremo la verità e la certezza?”
“Ogni teoria [matematica] è solo un telaio, uno schema di concetti unitamente alle loro mutue relazioni necessarie, e [...] gli elementi fondamentali possono venir pensati in modo arbitrario.”
“Una disciplina scientifica è vitale soltanto fin quando offre una moltitudine di problemi; la scarsità di problemi prefigura l'estinzione, o la fine di uno sviluppo indipendente.”
“Dobbiamo sapere, sapremo.”
“Se uno mettesse insieme le dieci persone più intelligenti del mondo e chiedesse loro qual è la cosa più stupida nell'esistenza, non sarebbero in grado di scoprire una cosa più stupida dell'astrologia.”
“Una teoria matematica non può considerarsi completa finché non sia stata resa tanto chiara da poterla spiegare al primo uomo che si incontra per strada.”
“Privare un matematico della possibilità di fare dimostrazioni per assurdo sarebbe come legare le mani di un pugile dietro la schiena.”