“A quali altezze sarebbe ora assurta la scienza se Archimede avesse fatto quella scoperta!”
“Finalmente l'altro ieri ci sono riuscito - non per i miei sforzi, ma per la grazia del Signore. Come un lampo improvviso, l'indovinello è stato risolto. Non sono in grado di spiegare qual è stato il filo conduttore che ha connesso quello che già conoscevo con ciò che ha reso possibile il mio successo.”
“Intendo la parola prova non nel senso degli avvocati, che sommano due mezze prove per ottenerne una intera, ma nel senso dei matematici, dove una mezza prova vale zero, e viene richiesto per una prova che ogni dubbio si dimostri impossibile.”
“Chiedetele di aspettare un momento - ho quasi finito.”
“Poiché il verificarsi di un evento di probabilità molto piccola è sempre poco credibile, il vincitore della lotteria dovrebbe venire arrestato!”
“Troppo spesso si dimentica che il contrario di relativismo è assolutismo.”
“I libri costituiscono un mezzo impagabile per allenare la mente, arricchire il linguaggio, affinare le nostre capacità, anche e soprattutto nelle cose pratiche, dalle dichiarazioni d'amore ai colloqui di lavoro. Aggiungerei che qualsiasi libro è la chiave per conoscere un'anima; anzi, più di una sola: almeno l'anima dell'autore e quella del lettore suo 'complice'.”
“Sebbene i numeri primi siano determinati in modo rigido, in qualche modo sembrano dati sperimentali.”
“È ovvio che la matematica ha bisogno di entrambi i tipi di matematici, costruttori di teorie e risolutori di problemi.”
“L'atteggiamento del metodo astratto in matematica può essere sintetizzato nel seguente slogan: un oggetto matematico è ciò che fa.”
“Noi possiamo rimanere estasiati quando un brano musicale si muove verso una direzione armonica inaspettata che più avanti sembra perfettamente appropriata, o quando una trama orchestrale sembra essere qualcosa in più che la somma delle varie voci in un modo che non riusciamo perfettamente a comprendere. Le dimostrazioni matematiche possono fornire un piacere simile con rivelazioni improvvise, idee inaspettate eppure naturali, e affascinantisensazioni che ci sia qualcosa in più da scoprire.”
“Chi acquista una schedina, compra non solo la remota possibilità di vincere tanto denaro, ma anche un'emozione, una fantasia... Semmai è da biasimare un mondo in cui per molti questo è l'unico modo di far entrare un po' di speranza nella propria vita.”
“Le applicazioni pratiche si trovano non cercandole, e si può dire che tutto il progresso della civiltà poggi su tale principio.”
“La matematica non è una scienza deduttiva: quello è un cliché. Quando tentiamo di dimostrare un teorema, non è che elenchiamo le ipotesi e poi iniziamo a ragionarci su. Quello che facciamo è una serie di prove ed errori, esperimenti, tentativi.”
“Non limitarti a leggerlo: combattici! Fatti le tue domande, cercati i tuoi esempi, scopri le tue dimostrazioni. Quell’ipotesi è necessaria? L’inverso è vero? Cosa capita nel caso classico speciale? E nei casi degeneri? Dov’è che nella dimostrazione si usano le ipotesi?”