“Il matematico, come il poeta, deve vedere solo ciò che gli altri non discernono; il suo sguardo deve penetrare più profondamente.”
“Non sappiamo sottrarci a questa sensazione: che le formule matematiche abbiano un'esistenza indipendente e un'intelligenza propria, che esse abbiano maggior saggezza di noi, maggior saggezza di coloro che le hanno scoperte; infine, che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine.”
“La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione.”
“Passiamo ora alla struttura matematica più ingegnosa e meglio articolata, cioè l'analisi [...] e l'infinito svolge in essa un ruolo essenziale. In un certo senso l'analisi matematica è una sinfonia dell'infinito.”
“Lo scopo della mia teoria è di stabilire una volta per tutte la certezza dei metodi matematici... Il presente stato delle cose, da quando siamo incappati nei paradossi, è intollerabile. Come pensare che le definizioni e i metodi deduttivi che si imparano, si insegnano e si usano in matematica, paragone di verità e certezza, come pensare che conducano ad assurdità? Se il pensieromatematico è fallace, dove troveremo la verità e la certezza?”
“Ogni teoria [matematica] è solo un telaio, uno schema di concetti unitamente alle loro mutue relazioni necessarie, e [...] gli elementi fondamentali possono venir pensati in modo arbitrario.”