“Lo sapevate? Il quadrato costruito sull'ipotenusa è il doppio di quello sui cateti ma la qualità è scadente e dopo un anno lo butti! È così! È capitato a mia sorella! Fidatevi!”
“La matematica non è una scienza deduttiva: quello è un cliché. Quando tentiamo di dimostrare un teorema, non è che elenchiamo le ipotesi e poi iniziamo a ragionarci su. Quello che facciamo è una serie di prove ed errori, esperimenti, tentativi.”
“Non limitarti a leggerlo: combattici! Fatti le tue domande, cercati i tuoi esempi, scopri le tue dimostrazioni. Quell’ipotesi è necessaria? L’inverso è vero? Cosa capita nel caso classico speciale? E nei casi degeneri? Dov’è che nella dimostrazione si usano le ipotesi?”
La "vera" matematica dei "veri" matematici, quella di Fermat, di Eulero, di Gauss, di Abel e di Riemann, è quasi totalmente "inutile" (e questo vale sia per la matematica "applicata" sia per la matematica "pura"). Non è possibilegiustificare la vita di nessun vero matematico professionista sulla base dell'"utilità" del suo lavoro.
“La sorgente di tutta la grande matematica è il caso speciale, l'esempio concreto. È frequente in matematica che ogni occorrenza di un concetto che sembra di grande generalità è essenzialmente la stessa cosa che un caso speciale piccolo e concreto.”
“Lo scopo del calcolo è l'intuizione, non i numeri.”
“Solamente in matematica ogni generazione costruisce una nuova creazione sulla vecchia struttura.”
“Anche la matematica è una scienza fatta da esseri umani, e perciò ogni tempo, così come ogni popolo, ha un suo proprio spirito.”
“Ricordo di essere andato a trovarlo a Putney mentre era ammalato. Mi ero recato con il taxinumero 1729 e ho osservato che era un numero che mi pareva abbastanza stupido, e che speravo non costituisse un presagio sfavorevole. ‘No,’ mi rispose, ‘è un numero molto interessante; è il più piccolo numero esprimibile come la somma di due cubi in due modi diversi’. (Parlando del matematico Ramanujian).”
“Un matematico, come un pittore o un poeta, apre dei sentieri. Se i suoi durano più dei loro, è perché sono fatti con le idee.”
“Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è un posto perenne per la matematicabrutta.”
“Le statistiche mi fanno venire in mente quel tizio annegato in un fiume, la cui profondità media era mezzo metro.”
La "logica" ha dimostrato che gli aerei non possono volare e che le bombe H non funzionano e che le pietre non cadono dal cielo. La logica è un modo per dire che tutto ciò che non è accaduto ieri non accadrà domani.
“Le particelle sono soluzioni di un'equazione differenziale.”
“Se non erro, proprio come esiste un mondo della realtà fisica, esiste un mondo intero che è la totalità delle verità matematiche, a cui abbiamo accesso solo con la nostra mente. Sia l'uno che l'altro sono indipendenti da noi, entrambi di creazione divina.”