“Nessun romano morì mai in contemplazione di un disegnogeometrico.”
“Non arrivo a dire che costruire una storia del pensiero senza uno studio profondo delle idee matematiche nelle varie epoche è come omettere Amleto dall'opera omonima. Questo sarebbe troppo. Ma è certamente analogo a tagliare la parte di Ofelia. Questa similitudine è singolarmente esatta, perché Ofelia è essenziale all'opera, è molto attraente... e un po' matta.”
“Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali [...] un dono meraviglioso che non comprendiamo né meritiamo.”
“L'enorme utilità della matematica nelle scienze naturali è qualcosa che confina col misterioso, per cui non esiste alcuna spiegazionenaturale.”
“La matematica è una scienza meravigliosa, ma non ha ancora trovato il modo di dividere un triciclo fra tre ragazzini.”
“Non necessariamente chi conosce una proposizionematematica conosce qualcosa.”
“I numeri non sono fondamentali per la matematica.”
Una delle ragioni per cui si paragona la matematica a un gioco è che si vuol mostrare che essa è, in un certo senso, arbitraria (...). "Una regola diversa avrebbe adempiuto alla stessa funzione", si potrebbe osservare. Quale funzione? Ciò suggerisce che non c’è nulla nell’oggetto del gioco che determina questa regola.
“Sentiamo dire, sempre e continuamente, che il matematicolavora con l'istinto (o magari che non procede meccanicamente, al modo di un giocatore di scacchi) ma non riusciamo a percepire che cosa questo abbia a che fare con la natura della matematica.”
“La stupidaaspirazione all'eleganza è una delle cause principali per cui i matematici non comprendono le loro proprie operazioni; ossia: l'incomprensione e quell'aspirazione sgorgano da una sorgente comune.”
“Un tizio [Godfrey H. Hardy?] allarga il dominio della matematica: dà nuovedefinizioni e trova nuovi teoremi - e, da un certo punto di vista, si può dire che non sa quello che fa. Immagina vagamente di aver scoperto qualcosa simile a uno spazio (e a questo punto si pensa a una stanza), di aver aperto un nuovo regno, e se gli si chiedesse qualcosa al proposito direbbe una gran quantità di cose insensate.”
“Non esiste la 'dimostrazione in generale'. La parola 'dimostrazione' cambia significato proprio come la parola 'scacchi'. Con la parola 'scacchi' possiamo intendere il gioco che è definito dalle regole attuali oppure il gioco che è stato giocato nei secoli passati con regole sempre diverse.”
“Nessuna confessionereligiosa ha tanto peccato per abuso di espressioni metafisiche quanto la matematica.”
“La matematica è un metodologico... Le proposizioni matematiche non esprimono alcun pensiero. Nella vita non è mai una proposizionematematica ciò che ci serve, ma usiamo le proposizioni matematiche solo per dedurre a partire da proposizioni che non sono matematiche altre che ugualmente non appartengono alla matematica.”
Al cimitero, sulla tomba di un insigne matematico: "Qui giacciono i resti di Peano".