“La legge di Hofstadter: Ci vuole sempre più tempo di quanto ti aspettavi, anche quando prendi la Legge di Hofstadter in considerazione.”
“Per me la sua storia è senz'altro la migliore strada per capire e spiegare la matematica.”
“Sono convinto senza ombra di dubbio che qualsiasi persona che capisca profondamente qualsiasi ideamatematica astratta (come per esempio un gruppo, un sottogruppo normale, ecc.) ne ha un'immagine interna molto concreta.”
“L'irrazionalità è la radice quadrata di ogni male.”
“Lo studente Doko andò da un maestro Zen e disse: 'Sto cercando la verità. In quale stato mentale debbo esercitarmi per trovarla?' Disse il maestro: 'Non esiste la mente, per cui non puoi metterla in alcun stato. Non esiste la verità, per cui non puoi esercitarti per essa.' 'Se non c'è mente da esercitare, né verità da trovare, perché questi monaci si riuniscono ogni giorno davanti a te per studiare lo Zen ed esercitarsi per questo studio?' 'Ma io qui non ho un palmo di spazio,' disse il maestro 'come possono i monaci riunirsi? Io non ho lingua; come posso chiamarli a raccolta e insegnar loro?' 'Oh, come puoi mentire così?' chiese Doko. 'Ma se non ho lingua per parlare agli altri, come posso mentire a te?' chiese il maestro. Doko disse allora tristemente: 'Non riesco a seguirti. Non riesco a capirti.' 'Io non riesco a capire me stesso', disse il maestro.”
“Joshu chiese al maestro Nansen: 'Qual è la vera via?' Nansen rispose: 'La via di ogni giorno è la vera Via'. Joshu chiese: 'Posso studiarla?'. Nansen rispose: 'Più studi, più ti allontani dalla Via'. Joshu chiese: 'Se non la studio, come posso conoscerla?'. Nansen rispose: 'La Via non appartiene alle cose che si vedono; né alle cose che non si vedono. Non appartiene alle cose conosciute; né alle cose sconosciute. Non cercarla, non studiarla, non nominarla. Per trovarti su di essa, apriti immenso come il cielo'.”
“A differenza dell'architettura, dove gli edifici sono visibili e l'impalcatura è quasi sempre considerata brutta, nessuno può vedere dentro la mente di chi pensa matematicamente, per cui se l'impalcatura metaforica serve a rendere più chiara l'essenza dell'idea, allora meglio lasciarla. L'impalcatura invisibile che ha dato luogo all'astrazione arricchisce il pensieromatematico.”
“La coscienza è un miraggio che percepisce se stesso. Se prendete un pacco di piccole buste e le stringete in un punto preciso, al tatto sembrerà che ci sia una biglia dentro. In realtà è solo carta e colla. Quello che costruiamo nella nostra mente è un mito.”
“[La divulgazionematematica] è il rendere chiari i concetti astratti della matematica, il cui numero è senza limite.”
“Credo che una buona traduzione presupponga di aver compreso il testo, e che a sua volta questo presupponga di aver vissuto nel mondoreale, tangibile, senza mai ridurre tutto alla semplice manipolazione delle parole.”