“Tutto quello che è stato predicato dai greci in poi è sbagliato. Non si arriva da nessuna parte con la geometria e i sistemi geometrici di pensiero. È tutto qui!”
“Finché algebra e geometria sono stati separate, il loro progresso è stato lento e il loro usolimitato; ma quando queste due scienze si sono congiunte hanno unito le loro forze e hanno marciato insieme verso la perfezione.”
“Più di qualunque altra speculazionemetafisica la geometria analitica ha immortalato il nome di Descartes e costituisce il più gran passo che sia stato mai fatto nel progresso delle scienze esatte.”
“Una geometria non può essere più vera di un'altra; è solo più conveniente. La geometria non è vera, è utile.”
“Non entri chi non conosce la geometria.”
“La conoscenza che la geometria cerca è quella dell'eterno.”
“Non è degno del nome dell'uomo colui che non sa che la diagonale di un quadrato è incommensurabile con il suo lato.”
“Lo stato risibile della geometria solida mi ha fatto lasciar perdere questa branca.”
“La geometria non è vera: è comoda.”
“Per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parola la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa.”
“La sfera è una forma magica. La superficie lucida rispecchia ciò che c'è intorno, restituendo una percezione dello spazio diversa da quello reale, e crea mistero.”
“Nella famosa formula di Einstein che collega massa ed energia, il simbolo c rappresenta la velocità della luce. Nel teorema di Pitagora, la stessa lettera rappresenta un lato di un triangolo rettangolo. Le lettere sono le stesse, ma nessuno si aspetta di ottenere dei risultati sensati identificando un lato di un triangolo rettangolo con la velocità della luce.”
“Se fui colpito dall'algebra, rimasi letteralmente esterrefatto dall'applicazione dell'algebra alla geometria [...] L'idea, la possibilità di esprimere una linea, una curva, in termini algebrici, con un'equazione, mi sembrava altrettanto bella dell'Iliade.”
“La faccia di Pi greco era mascherata e si capiva che nessuno avrebbe potuto vederla e restare vivo. Ma dalla maschera usciva uno sguardo penetrante, inesorabile, freddo ed enigmatico.”
“Per tutto il diciassettesimo e il diciottesimo secolo, la geometria rimase, nella guerra contro l'empirismo, una fortezza inespugnabile degli idealisti. Coloro i quali credevano (come in generale si credeva sul continente) che fosse possibile una conoscenza del mondoreale certa e indipendente dall'esperienza non avevano che da additare la geometria: soltanto un pazzo avrebbe messo in dubbio la sua validità, e soltanto uno sciocco ne avrebbe negato il riferimento oggettivo.”