“La matematica pura non ha a che fare con le grandezze. Essa è solo la dottrina della notazione di operazioni di pensiero tra loro ordinate che sono diventate meccaniche.”
“Analizzando le nostre ordinarie nozioni di matematica noi acquisiamo una rinnovata forza di penetrazione, nuovecapacità di indagine.”
“La faccia di Pi greco era mascherata e si capiva che nessuno avrebbe potuto vederla e restare vivo. Ma dalla maschera usciva uno sguardo penetrante, inesorabile, freddo ed enigmatico.”
“Le cose più ovvie e facili, in matematica, non sono quelle che, in sensologico, vengono al principio, bensì quelle che, dal punto di vista della deduzione logica, vengono a metà strada.”
“La matematica ci porta ancora più lontani da ciò che è umano, nella regione della necessità assoluta, a cui non soltanto il mondo esistente, ma ogni mondopossibile, si devono conformare.”
“Per tutto il diciassettesimo e il diciottesimo secolo, la geometria rimase, nella guerra contro l'empirismo, una fortezza inespugnabile degli idealisti. Coloro i quali credevano (come in generale si credeva sul continente) che fosse possibile una conoscenza del mondoreale certa e indipendente dall'esperienza non avevano che da additare la geometria: soltanto un pazzo avrebbe messo in dubbio la sua validità, e soltanto uno sciocco ne avrebbe negato il riferimento oggettivo.”