“La pittura [...] non s’insegna a chi natura nol concede, come fan le matematiche, delle quali tanto ne piglia il discepolo, quanto il maestro gliene legge.”
“La Natura è intelligibile soltanto a coloro che hanno appreso almeno gli elementi del calcolo differenziale e integrale.”
“La matematica in generale è fondamentalmente la scienza delle cose evidenti.”
“Bisogna però tenere presente che un argomentomatematico non può mai essere considerato esaurito fino a quando non è diventato intuitivamente evidente.”
“La nostra scienza, in contrasto con le altre, non si fonda su un solo periodo della storia dell'uomo, ma ha accompagnato lo sviluppo della cultura in tutti i suoi stadi. La matematica è altrettanto frammista alla cultura greca quanto lo è nei confronti dei più recenti problemi della tecnica. Essa non solo porge una mano alle scienze naturali in progresso, ma partecipa nel contempo alle indagini astratte dei logici e dei filosofi.”
“La presentazione della matematica nelle scuole dovrebbe essere psicologica e sistematica, l'insegnante dovrebbe esserediplomatico. Dovrebbe tenere conto dei processi psichici del ragazzo per capirne gli interessi, quindi dovrebbe presentare le cose in una forma intuitivamente comprensibile. La presentazione astratta è possibile solo nelle classi superiori.”