“Solamente in matematica ogni generazione costruisce una nuova creazione sulla vecchia struttura.”
“Anche la matematica è una scienza fatta da esseri umani, e perciò ogni tempo, così come ogni popolo, ha un suo proprio spirito.”
“Ricordo di essere andato a trovarlo a Putney mentre era ammalato. Mi ero recato con il taxinumero 1729 e ho osservato che era un numero che mi pareva abbastanza stupido, e che speravo non costituisse un presagio sfavorevole. ‘No,’ mi rispose, ‘è un numero molto interessante; è il più piccolo numero esprimibile come la somma di due cubi in due modi diversi’. (Parlando del matematico Ramanujian).”
“Le forme create dal matematico, come quelle create dal pittore o dal poeta, devono essere belle; le idee, come i colori o le parole, devono legarsi armoniosamente. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c'è un posto perenne per la matematicabrutta.”
“Chi tratta dei segreti della trinità, almeno almeno non può dire che egli espone matematica.”
“Chiunque non possa competere con la matematica non è pienamente umano. Nella migliore delle ipotesi è un tollerabile subumano che ha imparato a mettersi le scarpe, lavarsi, e a non faredisordine in casa.”
“Le particelle sono soluzioni di un'equazione differenziale.”
“Se non erro, proprio come esiste un mondo della realtà fisica, esiste un mondo intero che è la totalità delle verità matematiche, a cui abbiamo accesso solo con la nostra mente. Sia l'uno che l'altro sono indipendenti da noi, entrambi di creazione divina.”
“Si inizia a sentir dire che la prima guerra mondiale è stata quella dei chimici, la seconda quella dei fisici, e la terza (Dio non voglia che accada!) sarà quella dei matematici.”
“Le controversie relative all'insegnamento [della matematica] non possono trovare soluzione se prima non ci si confronta e non si discute sulla natura della matematica.”
“La matematica, in parte, è un gioco governato da regole. Ma non si può trascurare il modo in cui le regole vengono create, il modo in cui evolvono, il modo con cui vengono risolte le dispute. E tutto questo non è governato da regole, e non lo può essere.”
“Non sappiamo sottrarci a questa sensazione: che le formule matematiche abbiano un'esistenza indipendente e un'intelligenza propria, che esse abbiano maggior saggezza di noi, maggior saggezza di coloro che le hanno scoperte; infine, che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine.”
“La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione.”
“Passiamo ora alla struttura matematica più ingegnosa e meglio articolata, cioè l'analisi [...] e l'infinito svolge in essa un ruolo essenziale. In un certo senso l'analisi matematica è una sinfonia dell'infinito.”
“Lo scopo della mia teoria è di stabilire una volta per tutte la certezza dei metodi matematici... Il presente stato delle cose, da quando siamo incappati nei paradossi, è intollerabile. Come pensare che le definizioni e i metodi deduttivi che si imparano, si insegnano e si usano in matematica, paragone di verità e certezza, come pensare che conducano ad assurdità? Se il pensieromatematico è fallace, dove troveremo la verità e la certezza?”