“Sarà sempre possibile trovare un teorema che nessuno sarà in grado di dimostrare: vero oppure falso.”
“La matematica non è una scienza deduttiva: quello è un cliché. Quando tentiamo di dimostrare un teorema, non è che elenchiamo le ipotesi e poi iniziamo a ragionarci su. Quello che facciamo è una serie di prove ed errori, esperimenti, tentativi.”
“Alcune persone credono che un teorema sia provato quando viene fornita una dimostrazione logicamente corretta; mentre altre credono che un teorema sia dimostrato solo quando gli studenti capiscono perché questo sia inevitabilmente vero. L'autore tende ad appartenere a questa seconda scuola di pensiero.”
“Privare un matematico della possibilità di fare dimostrazioni per assurdo sarebbe come legare le mani di un pugile dietro la schiena.”
“Un matematico, un fisico e un ingegnere sono sottoposti a una prova di sopravvivenza, chiusi ciascuno in una stanza spoglia di tutto fuorché di un materasso, con una scatola di sardine sigillata e una forchetta. Dopo un mese di clausura, quando vengono riaperte le stanze, il fisico è morto appoggiato al muro su cui ha inciso, con la punta della forchetta, complicati calcoli sull'energia dei possibili impatti della scatoletta sulle diverse regioni dei muri, secondo diversi angoli di incidenza. L'ingegnere è morto con i muscoli contorti dallo sforzo e con la forchetta deformata dal tentativo di trasformarla in leva per forzare la scatoletta. Il matematico è disteso immobile sul materasso, ma sembra respirare debolmente e muovere le labbra. Avvicinandosi, lo si sente sussurrare con fatica: ‘Supponiamo... per assurdo... che la scatoletta... sia aperta...’.”
“[La matematica] è lo studio di costruzioni ideali (spesso applicabili a problemi reali) e la scoperta attraverso di esso di relazioni prima sconosciute tra le parti di queste costruzioni.”